bricoles

28 janvier 2008

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Publié par clare dans petits riens

0 oooooooooooo

L’ensemble vide ne correspond pas à rien ; c’est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais en tant qu’ensemble il n’est pas rien. Ce point est souvent difficile à saisir au premier abord. On peut, afin de mieux comprendre, comparer un ensemble à un sac : un sac vide est vide, mais le sac en lui même existe.

De même, la notation {Ø} n’a pas le même sens que Ø. La dernière notation décrit un ensemble qui ne contient rien alors que la première décrit un ensemble contenant un élément : l’ensemble vide. On peut, afin de mieux comprendre, reprendre l’analogie du sac vide. Un tiroir contenant un sac vide – {Ø} – n’est pas vide – Ø – et contient bien un objet.

On peut aussi être choqué par la première propriété ci-dessus, c’est-à-dire le fait que l’ensemble vide soit un sous-ensemble de n’importe quel ensemble A. D’après la définition d’un sous-ensemble, cela veut dire que pour tout élément x de Ø, xA. Raisonnons a contrario : si l’ensemble vide n’est pas inclus dans A, alors il existe au moins un élément de l’ensemble vide qui n’appartient pas à A. Or, il n’y a aucun élément dans l’ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l’ensemble vide qui n’appartienne pas à A. On en conclut donc que tout élément de Ø appartient à A et donc que Ø est un sous-ensemble de A. Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de Ø » est vraie.

9 Réponses à “0”

  1. rouk1 dit :

    Cette démonstration n’est pas vide de sens.
    Quoique à la réflexion !!!

    Quand l’on dit : « Qui ne dit mot, consent ». On ne dit rien, mais celà a une signification. Donc, ne rien dire c’est s’exprimer. Donc « Rien » est déjà quelque chose ;)

  2. clare dit :

    Et « trois fois rien », c’est encore plus que rien. C’est ça le comble ! :-)

  3. rouk1 dit :

    Ca n’a l’air de rien, mais c’est beaucoup de bruit pour rien :)

  4. belle demonstration!
    Faut expliquer toutes les mathématiques comme cela , je suis certaine que l’on apprécierait
    amicalement
    bay

    Dernière publication sur l'esprit des anges 2 : L' Amour est le lien que Dieu nous tend..........

  5. clare dit :

    Oui, n’est-ce pas, Bay, que ça paraît simple, expliqué par Rouk1 ?:-)

  6. kathy85 dit :

    oula les maths j’ai horreur de ca je compte que ce qu’il reste en fin de semaine dans le porte monnaie pour savoir si je vais pouvoir tenir une autre avec ce qui reste rire…..

    Dernière publication sur le quotidien de la vie et des gifs : DEJA UN AN

  7. clare dit :

    Moi non plus, je n’aime pas trop… mais présenté comme ça, c’est rigolo !

  8. C- C8 dit :

    bip bip bip BOUMMMMM
    c’est rien juste mon cerveau qui a explosé lol

  9. clare dit :

    J’espère que ça va aller… ici c’est pas prise de tête !;)

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