bricoles

29 janvier 2008

une attaque du rien

Publié par clare dans petits riens

une attaque du rien encorien8

J’ai volé ce dessin chez Pierre

Vous voyez, c’est dangereux, le rien !

28 janvier 2008

artifices

Publié par clare dans petits riens

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Une petite récré entre deux trucs compliqués, une peu d’illusion entre le vide et le néant.

28 janvier 2008

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Publié par clare dans petits riens

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L’ensemble vide ne correspond pas à rien ; c’est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais en tant qu’ensemble il n’est pas rien. Ce point est souvent difficile à saisir au premier abord. On peut, afin de mieux comprendre, comparer un ensemble à un sac : un sac vide est vide, mais le sac en lui même existe.

De même, la notation {Ø} n’a pas le même sens que Ø. La dernière notation décrit un ensemble qui ne contient rien alors que la première décrit un ensemble contenant un élément : l’ensemble vide. On peut, afin de mieux comprendre, reprendre l’analogie du sac vide. Un tiroir contenant un sac vide – {Ø} – n’est pas vide – Ø – et contient bien un objet.

On peut aussi être choqué par la première propriété ci-dessus, c’est-à-dire le fait que l’ensemble vide soit un sous-ensemble de n’importe quel ensemble A. D’après la définition d’un sous-ensemble, cela veut dire que pour tout élément x de Ø, xA. Raisonnons a contrario : si l’ensemble vide n’est pas inclus dans A, alors il existe au moins un élément de l’ensemble vide qui n’appartient pas à A. Or, il n’y a aucun élément dans l’ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l’ensemble vide qui n’appartienne pas à A. On en conclut donc que tout élément de Ø appartient à A et donc que Ø est un sous-ensemble de A. Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de Ø » est vraie.

27 janvier 2008

N’importe quoi

Publié par clare dans petits riens

N'importe quoi linep

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(fruits du neem, ou margousier, ou lilas des Indes,ou cinamao-cinamomo, ou melia azederach)

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